Laurent Tapie est le fils de l'homme d'affaires et ancien ministre de la Ville, Bernard Tapie, et de Dominique Tapie. Il a une petite soeur, Sophie, née en 1988. Il a également des demi-frères et soeurs, Nathalie et Stéphane, issus du premier mariage de son père. En 1998, il est diplômé de l’Ecole Supérieur de Commerce de Paris.
Au début des années 2000, il se lance dans les paris sportifs en ligne, avec free-goal.com puis livebetting.com. En 2008, il revend le site livebetting.com au groupe de casinos Partouche. Parallèlement, il est nommé directeur de la filiale numérique du groupe, Partouche Interactive. En 2009, Laurent Tapie quitte le groupe Partouche et s’associe avec son père pour fonder la société BLT Développement. Il lance le site de commerce en ligne bernardtapie.com
En 2012, son père devient actionnaire du groupe Hersant Média et s’attelle à la restructuration du journal La Provence. Laurent Tapie est alors chargé du pôle multimédia du quotidien.
Côté vie privé, il est marié et père de famille.