Rani Bheemuck voit le jour le 22 octobre 1987 à Chamonix. La jeune femme d’origine mauricienne grandit au sein d’une famille issue de la diaspora indienne.
L’apprentie comédienne étudie le métier aux Ateliers du Sudden. Dans cette école, elle est sous la direction de Raymond Acquaviva, fondateur de l’un des cours d’art dramatique les plus prestigieux de Paris. Elle suit également des stages avec le coach américain, Jordan Beswick, dans la capitale. Elle se forme aussi à Londres, avec les coach Scott Meisner et Niki Flacks.
Elle débute sur les planches en 2007 dans Les Gros Yeux et Quand deux piétons s'emmêlent… de Rémi Deval. En 2008, elle apparaît dans un court-métrage What if God was One of Us, court-métrage de Rémy Caetano. Sur le petit écran, elle fait son apparition en 2010 dans Plus belle la vie. La pétillante actrice joue en 2012 dans Chinese Zodiac, un film de Jackie Chan. En 2014, elle revient dans Yves Saint Laurent de Jalil Lespert où elle tient le rôle d’un mannequin.
En 2017, la jolie brune intègre la série Demain nous appartient sur TF1. Son rôle récurrent dans ce programme lui permet de se faire connaître. En 2019, elle à l’affiche du film Versus et tourne le téléfilm Meurtres à Cayenne pour France 3. En mars 2019, la comédienne révèle qu’elle va rejoindre le casting de Plan cœur, une série Netflix.